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Malba Tahan A divisao dos paes

Anderson_blumenau
   - 09 abr 2004

Pra quem gosta de Malba Tahan esta eh umas das minhas preferidas
pra quem desconhece Malba Tahan e quiser saber mais procure o livro O homem que calculava do autor citado acima

A divisão simples, a divisão exacta e a divisão justa

A caminho de Bagdá, Beremís e seu amigo encontraram, caído, na estrada, um pobre viajante roto e ferido, ao qual socorreram e do qual souberam ser Salem Nasair, um dos mais ricos mercadores de Bagdá, que fora atacado por uma chusma de nômades persas do deserto, tendo sua caravana sido saqueada e ele o único a conseguir, milagrosamente, escapar, oculto na areia, entre os cadáveres dos seus escravos!

Combinaram, então, juntar os cinco pães que ´o Homem que calculava´ ainda tinha com os três do seu amigo e dividi-los entre si para sobreviverem até chegarem a Bagdá, prometendo o cheique pagar com uma moeda de ouro cada pão que comesse!

Quando lá chegaram, o rico Salem Nasair cumpriu sua palavra dada, entregando ao ´Homem que calculava´ cinco moedas pelos cinco pães e a mim, pelos três pães, três moedas.

Com grande surpresa, o ´Calculista´, objetou, respeitoso:

- Perdão, ó cheique! A divisão, feita desse modo, pode ser muito simples, mas não é, matematicamente certa. Quando, durante a viagem, tínhamos fome, eu tirava um pão à caixa em que estavam guardados e repartia-o em três pedaços, comendo cada um de nós, um desses três pedaços. Se eu dei 5 pães, dei, é claro, l5 pedaços; se o meu companheiro deu 3 pães, contribuiu com 9 pedaços. Houve, assim, um total de 24 pedaços, cabendo, portanto, oito pedaços para cada um. Dos 15 pedaços que dei, comi 8, dei, na realidade 7; o meu companheiro deu, como disse, 9 pedaços e comeu, também, 8, logo deu apenas, l. Os 7 que eu dei e o restante que o ´bagdalí´ forneceu, formaram os 8 que couberam ao cheique Salem Nasair. Logo, é justo que eu receba 7 moedas e o meu companheiro, apenas, l.

Era lógica, perfeita e irrespondível a demonstração apresentada pelo matemático!

- Mas esta divisão, de sete moedas para mim e uma para meu amigo, conforme provei, é matematicamente certa, mas não é perfeita aos olhos de Deus!, retorquiu o ´Calculista´.



E tomando as moedas na não, dividiu-as em duas partes iguais e deu-me uma dessas partes, guardando, para si, a restante.

(adaptado de MALBA TAHAN, O Homem que Calculava)


Rogério Carvalho
   - 10 abr 2004

Esta é uma adaptação do livro “O Homem que Calculava”, de autoria do matemático brasileiro Júlio César de Mello e Souza, mais conhecido pelo pseudônimo Malba Tahan. A adaptação foi feita pelo Renato Santos (matemati@reniza.com) e publicada no seguinte endereço: http://www.reniza.com/matematica/novidades/0111.htm.
No final da página onde foi publicada esta adaptação, há a seguinte afirmação: “A reprodução para uso pessoal ou educacional é permitida com a citação da fonte, inclusão do Copyright © 2001 Renato P. dos Santos e aviso ao autor”. Portanto, o correto seria avisar ao autor e citar os direitos autorais para colocar a adaptação no fórum.

Vamos aos comentários desta adaptação.

Observe o seguinte trecho do texto: “Combinaram, então, juntar os cinco pães que ´o Homem que calculava´ ainda tinha com os três do seu amigo e dividi-los entre si para sobreviverem até chegarem a Bagdá, prometendo o cheique pagar com uma moeda de ouro cada pão que comesse!”. Portanto, o xeique deve pagar uma moeda de ouro por cada pão inteiro que ele comer.

Em outro trecho do texto, na objeção do “Calculista”, tem-se a seguinte afirmação: “Quando, durante a viagem, tínhamos fome, eu tirava um pão à caixa em que estavam guardados e repartia-o em três pedaços, comendo cada um de nós, um desses três pedaços.”. Portanto, para cada pão que foi consumido durante a viagem para Bagdá, cada viajante comeu um terço dele.

[u:7aa8150d08]Comentário sobre a divisão das moedas de ouro proposta pelo xeique Salam Nasair:[/u:7aa8150d08]

O xeique levará prejuízo na divisão de moedas de ouro por ele proposta. Uma vez que ele somente consumiu um terço de cada pão de um total de 8 pães, então ele comeu um total de 8 vezes 1/3 de pão, que é igual a 8/3 de pães. Portanto, ele deve pagar um total de 8/3 de moedas de ouro (2 moedas de ouro + 1/3 de moeda de ouro), e não 8 (5 para o “homem que calculava” e 3 para o seu amigo).


[u:7aa8150d08]Comentário sobre a divisão das moedas de ouro proposta pelo “Calculista”:[/u:7aa8150d08]

Com exceção do número de moedas e serem pagas, a objeção do “Calculista” está correta: “- Perdão, ó cheique! A divisão, feita desse modo, pode ser muito simples, mas não é, matematicamente certa. Quando, durante a viagem, tínhamos fome, eu tirava um pão à caixa em que estavam guardados e repartia-o em três pedaços, comendo cada um de nós, um desses três pedaços. Se eu dei 5 pães, dei, é claro, l5 pedaços; se o meu companheiro deu 3 pães, contribuiu com 9 pedaços. Houve, assim, um total de 24 pedaços, cabendo, portanto, oito pedaços para cada um. Dos 15 pedaços que dei, comi 8, dei, na realidade 7; o meu companheiro deu, como disse, 9 pedaços e comeu, também, 8, logo deu apenas, l. Os 7 que eu dei e o restante que o ´bagdalí´ forneceu, formaram os 8 que couberam ao cheique Salem Nasair. Logo, é justo que eu receba 7 moedas e o meu companheiro, apenas, l.”.

Observe que a conlusão do raciocínio do ´Calculista´ foi feita com pedaços de pães (1/3 de um pão) e não com pães inteiros. Porém, o xeique prometeu pagar uma moeda de ouro para cada pão (inteiro) que ele comesse.

Segue um detalhamento matemático do raciocínio, sendo que se deve considerar que um pedaço corresponde a um terço de pão, como descrito na objeção do “Calculista”.

Total fornecido pelo “Calculista”: 5 pães = 5.3 pedaços = 15 pedaços
Total fornecido pelo companheiro do “Calculista”: 3 pães = 3.3 pedaços = 9 pedaços
Total fornecido por ambos: 15 + 9 pedaços = 24 pedaços (24 * 1/3 de pão = 8 pães)

Consumo de cada um deles: 8 pedaços = 8/3 de pães
Quantidade fornecida pelo “Calculista” para o xeique: 15 - 8 = 7 pedaços = 7/3 de pães
Quantidade fornecida pelo companheiro do “Calculista” para o xeique: 9 - 8 = 1 pedaço = 1/3 de pão


[u:7aa8150d08]Divisão exata:[/u:7aa8150d08]

Caso o xeique tenha como dar uma fração de 1/3 de moeda de ouro ou um valor equivalente, então a divisão exata seria:
Moedas de ouro para o “Calculista”: 7/3 de moedas de ouro = 2 moedas de ouro + 1/3 de moeda de ouro ou valor equivalente a 1/3 de moeda
Moedas de ouro para o companheiro do “Calculista”: 1/3 de moeda de ouro ou valor equivalente a 1/3 de moeda de ouro
Total de moedas de moedas de ouro: 8/3 de moedas de ouro = 2 moedas de ouro + 2/3 de moeda de ouro


[u:7aa8150d08]Divisão generosa por parte do xeique:[/u:7aa8150d08]

Supondo que o xeique não tenha como dar uma fração de 1/3 de moeda ou um valor equivalente, então ele pode ser generoso e dar uma moeda de ouro inteira sempre que tiver que pagar uma fração da mesma. Ou seja:
Moedas de ouro para o “Calculista”: 2 moedas de ouro + 1 moeda de ouro fornecida no lugar de 1/3 de moeda de ouro = 3 moedas de ouro
Moedas de ouro para o companheiro do “Calculista”: 1 moeda de ouro fornecida no lugar de 1/3 de moeda de ouro
Total de moedas de moedas de ouro: 4 de moedas de ouro (1 moeda de ouro + 1/3 de moeda de ouro a mais do que a proposta inicial).

Neste caso, cada um, dentre o “Calculista” e o seu companheiro, receberia 2/3 de moeda de ouro a mais que o prometido pelo xeique.

Se o xeique quiser pagar proporcionalmente às quantidades de pães que ele recebeu do “Calculista” (7/3 de pães) e do seu companheiro (1/3 de pão) com quantidades inteiras de moedas de ouro, então ele poderia dar 7 moedas para o “Calculista” e 1 moeda para o seu companheiro. Porém, o xeique estaria dando 5 moedas de ouro e mais 1/3 de moeda de ouro acima do prometido. Esta era a proposta do ´Calculista´.


Anderson_blumenau
   - 10 abr 2004

exato


Rogério Carvalho
   - 10 abr 2004

Percebi dois pequenos erros na minha mensagem. O correto seria ´avisar ao autor´ ao invés de ´avisar o autor´ e ´adaptação´ ao invés de ´aptação´.


Anderson_blumenau
   - 11 abr 2004


Citação:
Percebi dois pequenos erros na minha mensagem. O correto seria ´avisar ao autor´ ao invés de ´avisar o autor´ e ´adaptação´ ao invés de ´aptação´.


perfecssionista voce


Rogério Carvalho
   - 11 abr 2004


Citação:
perfecssionista voce


Que nada Anderson! :D

Estou apenas exercitando um pouco os meus conhecimentos de Gramática e Matemática para não enferrujar.

Muitas pessoas escrevem errado na Internet apenas por diversão, o que pode ser engraçado no início. Mas, com a prática constante, alguns destes erros acabam passando a ser parte do vocabulário destas pessoas. :shock:


Anderson_blumenau
   - 11 abr 2004

Cara, detesto português

tanto que me recuso ao ir ao cinema
eu vou no cinema e ta acabado
é sempre bom saber essas coisas, mas é muito chato gramática.


Beppe
   - 11 abr 2004


Citação:
Cara, detesto português

tanto que me recuso ao ir ao cinema
eu vou no cinema e ta acabado

Mas a janela do teu quarto não é azul? :shock: :lol:


Anderson_blumenau
   - 11 abr 2004


Citação:

Citação:
Cara, detesto português

tanto que me recuso ao ir ao cinema
eu vou no cinema e ta acabado

Mas a janela do teu quarto não é azul? :shock: :lol:

:shock: :shock: :shock:


Bacalhau
   - 12 abr 2004

Eu axo que devemus ser perfexionistas....


Henry
   - 13 abr 2004


Citação:

Citação:
Cara, detesto português

tanto que me recuso ao ir ao cinema
eu vou no cinema e ta acabado

Mas a janela do teu quarto não é azul? :shock: :lol:


verdade, e por causa disso ele nunca mais comeu farofa....


Bacalhau
   - 13 abr 2004

E a avó passou a andar de patins...


Paulo Trajano
   - 13 abr 2004

É por isso que a dívida externa brasileira aumenta cada vez mais e as relações entre palestinos e israelenses nunca deixam de piorar. Consequentemente, a seleção brasileira sempre dá vexame quando joga com os times sulamericanos e o lobo frontal do cérebro dos canibais sempre apresenta defeitos de funcionamento no sistema neural.


Henry
   - 14 abr 2004

E o coritiba foi eliminado da libertadores...


Beppe
   - 14 abr 2004

E a vizinha parou de fazer topless.


Citação:
E o coritiba foi eliminado da libertadores...

Aí forçou! :roll: :lol:


Henry
   - 15 abr 2004

Pelo menos chegamo la.... :roll: :roll:


Bacalhau
   - 16 abr 2004

E por causa da dívida externa, da avó não saber andar de patins e a vizinha não fazer mais topless, é que o meu pai não sabe tocar piano.


Beppe
   - 16 abr 2004


Citação:
E por causa da dívida externa, da avó não saber andar de patins e a vizinha não fazer mais topless, é que o meu pai não sabe tocar piano.

Pow, achei q ele naum soubesse pq o inferno está cheio de advogados...


Otto
   - 16 abr 2004

pra descotrair ai vai uma piada de advogado....


Um onibus cheio de advogados caiu de um penhasco:
Boas Notícias: Nao houve sobreviventes!
Más Notícias: Tinham três cadeiras vazias.


:oops: :oops:


Bacalhau
   - 17 abr 2004

Por falar em advogados: o que é um navio cheio de advogados a afundar-se?
R: um bom começo!


Otto
   - 17 abr 2004

alguém po ai viu meu chinelo, por favor?