Colocando aplicação no Servidor

Nenhum a não ser que você use algum recurso específico do tomcat 8 que acho pouco provável.

Ronaldo, como funciona essa questão do servidor? pela pergunta do Isaque eu imaginava que poderia existir algum tipo problema, por isso não respondi por não ter a certeza.

Deixa eu reformular minha afirmativa. Partindo do principio que ele está usando recursos novos (JDK 7, JSP 2.3 ou superior e etc) ele não terá problemas de migrar para o tomcat8. Veja: http://tomcat.apache.org/migration-8.html

Aqui você pode checar os requisitos mínimos para usar o tomcat8, se ele já usa essas versões de recursos então não há com o que se preocupar.

Então pronto!