como fazer uma aplicação de delphi tocar MP3

Use o componente midia player da paleta System.

Ou se quiser algo mais sofisticado pode usar a BASS.dll ( http://www.un4seen.com ), que faz equalizadores, peak meters, efeitos, altera o ambiente EAX e mto mais. Assim como usado no PBB Player, cujo link está na minha assinatura e vem com código fonte completo.