Como testar conexão de internet no aplicativo

Eu fiz o teste de conexão de rede para descobrir se o aparelho android está conectado a alguma das redes de internet, Wi-fi e 3G, mas tem alguma forma a mais para eu testar se está conectado a internet?

Pois nem sempre que o aparelho que está conectado ao wi-fi ele realmente está conectado a internet. Eu preciso dessa confirmação de conexão para fazer uma implementação no meu aplicativo.