Estou precisando efetuar um pesquisa dentro de um memo

Caro amigo, sugiro que você use um RichEdit, se aceitar aqui está uma funçãozinha que pode te ajudar..

Utilize um componente FindDialog, um RichEdit, e um Button,

=Button
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
FindDialog1.Position := Point(RichEdit1.Left + RichEdit1.Width, RichEdit1.Top);
FindDialog1.Execute;
end;

No Evento OnFind.....

procedure TForm1.FindDialog1Find(Sender: TObject);
var
FoundAt: LongInt;
StartPos, ToEnd: Integer;
begin
with RichEdit1 do begin
if SelLength <> 0 then
StartPos := SelStart + SelLength
else
StartPos := 0;

ToEnd := Length(Text) - StartPos;
FoundAt := FindText(FindDialog1.FindText, StartPos, ToEnd, [stMatchCase]);
if FoundAt <> -1 then begin
SetFocus;
SelStart := FoundAt;
SelLength := Length(FindDialog1.FindText);
end;
end;
end;