IdHttp1.Post para enviar um novo cadastro - E para atualizar?

Você passa os parametros na URL normamente da mesma forma que você usa para inserir, daí apontando para um script de "update". Se preferir passa um parametro na URL informando o que o seu "post" deverá fazer... incluir ou alterar. Entendeu?

Amigo, na verdade, o PUT seria para inserir dados e o POST para atualizar, porem, em um servidor REST que trabalho, utilizo o POST para ambas situações, obviamente que possuo um tratamento especial dentro do método remoto.

olha, achei esse link que tem um ponto de vista diferente do meu, mas é muito interessante, vale a pena dar uma lida: http://gc.blog.br/2007/07/02/post-vs-put-quem-insere-e-quem-altera/

O Servidor que estou conectando está o POST para inserir e o PUT para atualizar.

Mas consegui resolver, para PUT fiz da seguinte maneira:

var
variaveis : TStringList;
Params: TStringStream;
begin
variaveis := TStringList.Create;
try

variaveis.Add('descricao=' + edtFamDescricao.Text);
variaveis.Add('ativo=' + edtFamAtivo.Text);

IdHttp1.Request.ContentType := 'application/x-www-form-urlencoded';
Edit1.text := 'http://servidorapi/familias/codigo/'+edtFamCodigo.Text;

Params := TStringStream.create('');
Params.WriteString(EncodeUrl('descricao=' + edtFamDescricao.Text + '&'));
Params.WriteString(EncodeUrl('ativo=' + edtFamAtivo.Text));

// IdHttp1.Request.ContentType := 'xml';
memo1.Text := IdHttp1.Put(Edit1.text, Params );

finally

variaveis.free;

end;