.war e .jar

De forma bem simplificada o ".jar" é um projeto DESKTOP compactado e o ".war" é um projeto WEB compactado.

Valeu Ronaldo! a Utilidade dele é apenas compactar mesmo?

Não, compactar é uma das características principais. Mas o .jar, por exemplo, pode servir como um executável que chama automaticamente a classe que tem o método main(), facilitando a vida do usuário que apenas deverá clicar no .jar para executar seu software, como um .exe do windows.

O projeto roda normalmente sem a IDE?

Sim, você não precisa de IDE para rodar seu projeto no computador do cliente.

Legal que funcione, mas se for uma agenda e precise de um banco de dados, já é embutido?

sempre quis saber.

funciona?

Depende do banco de dados. Se for um banco de dados que necessita de um servidor (ex: PostgresSQL), você apenas deixar a sua aplicação pronta para conectar no servidor remoto, ou caso o servidor seja na própria máquina do cliente, você precisará instalar o servidor de banco de dados na máquina do cliente.

Caso seja um banco "menor" que não necessita de todo esse aparato (como o SQLite), ele já pode vim embutido na sua aplicação sem precisar de nenhuma instalação extra.

Entendi, complicado então, que seja apenas para estudo. valeu.

Certo, você precisa decidir qual a estrutura da sua aplicação antes. Boa sorte.

Sim, deve ser feito com cuidado.