Windows Phone e quais bancos?

Localmente, SQL Compact e SQLite.

Existe a possibilidade de utiliza-los no aparelho ou isso só ocorre no desenvolvimento.

Você se refere a fazer o deploy/instalação da aplicação e utilizar esses bancos? Sim, é possível, até porque não faria sentido uma funcionalidade que não funcionasse em ambiente de produção.

e como faço para instalar em meu aparelho?

Não se instala um banco, ele é parte da aplicação e fica armazenado no Isolated Storage.

Conversando com um colega, ele me falou que é praticamente da mesma forma no android.

Infelizmente não sei como funciona no Android.

Estou chutando, mas acho que pode ser mais ou menos parecido.