Matem�tica (Problema 5)

Off Topic

11/04/2004

Numa grande escola, ao longo de um corredor muito comprido, h� uma fileira de 3000 arm�rios numerados consecutivamente de 1 a 3000, com suas portas fechadas. Ent�o, 3000 alunos da escola, tamb�m numerados de 1 a 3000, resolvem fazer a seguinte brincadeira: o aluno n�mero 1 passa pelo corredor e abre todos os arm�rios, em seguida, o aluno de n�mero 2 passa e fecha todos os arm�rios de n�mero par, depois passa o aluno de n�mero 3 e inverte a posi��o das portas de todos os arm�rios m�ltiplos de 3, isto �, ele os fecha se estiverem abertos e os abre se estiverem fechados. A brincadeira continua sucessivamente, com cada aluno invertendo a posi��o das portas dos arm�rios m�ltiplos do seu n�mero, at� atingir o �ltimo aluno, o de n�mero 3000. Ap�s a passagem dos 3000 alunos, qual ser� o n�mero de arm�rios abertos?