Fórum Matemática (Problema 5) #121515

Numa grande escola, ao longo de um corredor muito comprido, há uma fileira de 3000 armários numerados consecutivamente de 1 a 3000, com suas portas fechadas. Então, 3000 alunos da escola, também numerados de 1 a 3000, resolvem fazer a seguinte brincadeira: o aluno número 1 passa pelo corredor e abre todos os armários, em seguida, o aluno de número 2 passa e fecha todos os armários de número par, depois passa o aluno de número 3 e inverte a posição das portas de todos os armários múltiplos de 3, isto é, ele os fecha se estiverem abertos e os abre se estiverem fechados. A brincadeira continua sucessivamente, com cada aluno invertendo a posição das portas dos armários múltiplos do seu número, até atingir o último aluno, o de número 3000. Após a passagem dos 3000 alunos, qual será o número de armários abertos?