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Física (Problema 1)

Rogério Carvalho
   - 15 abr 2004

Um automóvel passa em alta velocidade por um posto policial num determinado instante. Imediatamente, um policial deste posto envia uma mensagem via rádio para o próximo posto policial com os dados do carro e o instante da passagem. Como não há nenhum radar eletrônico no trajeto entre estes dois postos, o policial do posto seguinte intercepta o carro e mede o instante da interceptação. Em posse dos instantes inicial e final e da distância no trajeto entre os postos, o policial calcula a velocidade média do veículo neste trajeto. Se esta ultrapassa 80 km/h, então o motorista do automóvel é multado.

Apesar de o motorista ter conhecimento deste procedimento entre os policiais dos postos, ele dirigiu a primeira metade do percurso com uma velocidade média acima de 80 km/h. A fim de não ser multado, o motorista dirige mais devagar de modo que sua velocidade média na segunda metade do percurso ficou reduzida à metade da velocidade média na primeira metade.

Determine qual é a máxima velocidade média que o motorista pode ter tido na primeira metade do trajeto entre os dois postos policiais para que ele não tenha sido multado.


Vilaca
   - 15 abr 2004

X = velocidade media inicio
Y = velocidade media final

Então
(X + Y) / 2 <= 80

Como

X = 2Y

Logo

(2Y + Y) / 2 = 80
(2Y + Y) = 160
3Y = 160
Y = 53,33...

Então

X = 106,66...

Certo:?:


Rogério Carvalho
   - 15 abr 2004

Olá Vilaca,

O problema não é tão simples quanto parece. A resposta que você encontrou está errada porque você partiu de uma hipótese falsa.

Abraços,

Rogério.


Vilaca
   - 15 abr 2004

Qual? Então, eu acho que não entendi o problema? :(


Rogério Carvalho
   - 15 abr 2004

Vilaca,

Eu acho que você entendeu perfeitamente o problema. Intuitivamente, nós podemos pensar que a média aritmética das velocidades médias nas duas metades do percurso é igual à velocidade média em todo o percurso. Mas, há como demonstrar matematicamente que esta conclusão é falsa.

Eu deixarei a questão aberta durante mais um tempo para que outros membros que gostem de Física possam postar as suas resoluções.

Portanto, tente resolver o problema se baseando na definição Física de velocidade média, ao invés de usar a intuição.

Abraços,

Rogério Moraes de Carvalho.


Beppe
   - 16 abr 2004


Citação:
Qual? Então, eu acho que não entendi o problema? :(

Ow, Vilaca, r0x a lot esse teu avatar...de responsa o Don Corleone... :P


Cebikyn
   - 16 abr 2004

Esse é fácil...

Resposta: 120 Km/h

Resolução:

V1 = x / t1 (velocidade no primeiro trecho)

V2 = x / t2 (velocidade no segundo trecho, note que o espaço percorrido é o mesmo.)

Partindo-se da informação de que V1 = 2 . V2, temos que:

x / t1 = 2x / t2 => x . t2 = 2 . x . t1 => t2 = 2 . t1

Agora no cálculo da velocidade média no caminho completo:

Vm = 2x / t1 + t2 => Vm = 2x / 3 . t1

Como x/t1 = V1 e Vm deve ser no máximo 80, temos:

80 = 2/3 . V1 => V1 = 120


Rogério Carvalho
   - 16 abr 2004


Citação:
Esse é fácil...

Resposta: 120 Km/h

Resolução:

V1 = x / t1 (velocidade no primeiro trecho)

V2 = x / t2 (velocidade no segundo trecho, note que o espaço percorrido é o mesmo.)

Partindo-se da informação de que V1 = 2 . V2, temos que:

x / t1 = 2x / t2 => x . t2 = 2 . x . t1 =>

Rogério Carvalho
   - 17 abr 2004

Olá cebikyn,

Apesar de não ser difícil, o problema de Física apresentado no tópico ´Física (Problema 2)´ é mais interessante que este.

Abraços,


Vilaca
   - 19 abr 2004

O Dom Vito Corleone tem algumas característica que eu gostaria de ter, como a capacidade de manter a calma enquanto o mundo está desmoronando. Por isso coloquei esse avatar para me dá inspiração; longe de mim achar que eu sou o chefão. :D