Física (Problema 1)
15/04/2004
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Apesar de o motorista ter conhecimento deste procedimento entre os policiais dos postos, ele dirigiu a primeira metade do percurso com uma velocidade média acima de 80 km/h. A fim de não ser multado, o motorista dirige mais devagar de modo que sua velocidade média na segunda metade do percurso ficou reduzida à metade da velocidade média na primeira metade.
Determine qual é a máxima velocidade média que o motorista pode ter tido na primeira metade do trajeto entre os dois postos policiais para que ele não tenha sido multado.
Rogério Carvalho
Posts
15/04/2004
Vilaca
Y = velocidade media final
Então
(X + Y) / 2 <= 80
Como
X = 2Y
Logo
(2Y + Y) / 2 = 80
(2Y + Y) = 160
3Y = 160
Y = 53,33...
Então
X = 106,66...
Certo:?:
15/04/2004
Rogério Carvalho
O problema não é tão simples quanto parece. A resposta que você encontrou está errada porque você partiu de uma hipótese falsa.
Abraços,
Rogério.
15/04/2004
Rogério Carvalho
Eu acho que você entendeu perfeitamente o problema. Intuitivamente, nós podemos pensar que a média aritmética das velocidades médias nas duas metades do percurso é igual à velocidade média em todo o percurso. Mas, há como demonstrar matematicamente que esta conclusão é falsa.
Eu deixarei a questão aberta durante mais um tempo para que outros membros que gostem de Física possam postar as suas resoluções.
Portanto, tente resolver o problema se baseando na definição Física de velocidade média, ao invés de usar a intuição.
Abraços,
Rogério Moraes de Carvalho.
16/04/2004
Beppe
Ow, Vilaca, r0x a lot esse teu avatar...de responsa o Don Corleone... :P
16/04/2004
Cebikyn
[b:925547d7e2]Resposta:[/b:925547d7e2] 120 Km/h
[b:925547d7e2]Resolução:[/b:925547d7e2]
V1 = x / t1 (velocidade no primeiro trecho)
V2 = x / t2 (velocidade no segundo trecho, note que o espaço percorrido é o mesmo.)
Partindo-se da informação de que V1 = 2 . V2, temos que:
x / t1 = 2x / t2 => x . t2 = 2 . x . t1 =>
=> t2 = 2 . t1
Agora no cálculo da velocidade média no caminho completo:
Vm = 2x / t1 + t2 => Vm = 2x / 3 . t1
Como x/t1 = V1 e Vm deve ser no máximo 80, temos:
80 = 2/3 . V1 => [b:925547d7e2]V1 = 120[/b:925547d7e2]
16/04/2004
Rogério Carvalho
Muito bom [b:6b1b4f9d5f]cebikyn[/b:6b1b4f9d5f],
A solução está corretíssima.
Eu somente tenho uma sugestão para aperfeiçoar a sua resolução e deixar claro que 120 km/h é a máxima velocidade média na primeira metade do trajeto. Na sua solução, você concluiu corretamente que:
[b:6b1b4f9d5f]Vm = 2V1/3[/b:6b1b4f9d5f]
Pelos dados do problema, devemos ter que 80 km/h deve ser a velocidade média máxima em todo percurso.
Portanto:
Vm <= 80
2V1/3 <= 80
Multiplicando ambos os membros da desigualdade por 3/2 (positivo):
V1 <= 80*3/2
[b:6b1b4f9d5f]V1 <= 120 km/h[/b:6b1b4f9d5f]
Logo, a máxima velocidade média na primeira metade do percurso deve ser 120 km/h.
17/04/2004
Rogério Carvalho
Apesar de não ser difícil, o problema de Física apresentado no tópico ´[b:5e9e1403f7]Física (Problema 2)[/b:5e9e1403f7]´ é mais interessante que este.
Abraços,
19/04/2004
Vilaca
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