Malba Tahan A divisao dos paes
09/04/2004
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Pra quem gosta de Malba Tahan esta eh umas das minhas preferidas
pra quem desconhece Malba Tahan e quiser saber mais procure o livro O homem que calculava do autor citado acima
A divisão simples, a divisão exacta e a divisão justa
A caminho de Bagdá, Beremís e seu amigo encontraram, caído, na estrada, um pobre viajante roto e ferido, ao qual socorreram e do qual souberam ser Salem Nasair, um dos mais ricos mercadores de Bagdá, que fora atacado por uma chusma de nômades persas do deserto, tendo sua caravana sido saqueada e ele o único a conseguir, milagrosamente, escapar, oculto na areia, entre os cadáveres dos seus escravos!
Combinaram, então, juntar os cinco pães que ´o Homem que calculava´ ainda tinha com os três do seu amigo e dividi-los entre si para sobreviverem até chegarem a Bagdá, prometendo o cheique pagar com uma moeda de ouro cada pão que comesse!
Quando lá chegaram, o rico Salem Nasair cumpriu sua palavra dada, entregando ao ´Homem que calculava´ cinco moedas pelos cinco pães e a mim, pelos três pães, três moedas.
Com grande surpresa, o ´Calculista´, objetou, respeitoso:
- Perdão, ó cheique! A divisão, feita desse modo, pode ser muito simples, mas não é, matematicamente certa. Quando, durante a viagem, tínhamos fome, eu tirava um pão à caixa em que estavam guardados e repartia-o em três pedaços, comendo cada um de nós, um desses três pedaços. Se eu dei 5 pães, dei, é claro, l5 pedaços; se o meu companheiro deu 3 pães, contribuiu com 9 pedaços. Houve, assim, um total de 24 pedaços, cabendo, portanto, oito pedaços para cada um. Dos 15 pedaços que dei, comi 8, dei, na realidade 7; o meu companheiro deu, como disse, 9 pedaços e comeu, também, 8, logo deu apenas, l. Os 7 que eu dei e o restante que o ´bagdalí´ forneceu, formaram os 8 que couberam ao cheique Salem Nasair. Logo, é justo que eu receba 7 moedas e o meu companheiro, apenas, l.
Era lógica, perfeita e irrespondível a demonstração apresentada pelo matemático!
- Mas esta divisão, de sete moedas para mim e uma para meu amigo, conforme provei, é matematicamente certa, mas não é perfeita aos olhos de Deus!, retorquiu o ´Calculista´.
E tomando as moedas na não, dividiu-as em duas partes iguais e deu-me uma dessas partes, guardando, para si, a restante.
(adaptado de MALBA TAHAN, O Homem que Calculava)
pra quem desconhece Malba Tahan e quiser saber mais procure o livro O homem que calculava do autor citado acima
A divisão simples, a divisão exacta e a divisão justa
A caminho de Bagdá, Beremís e seu amigo encontraram, caído, na estrada, um pobre viajante roto e ferido, ao qual socorreram e do qual souberam ser Salem Nasair, um dos mais ricos mercadores de Bagdá, que fora atacado por uma chusma de nômades persas do deserto, tendo sua caravana sido saqueada e ele o único a conseguir, milagrosamente, escapar, oculto na areia, entre os cadáveres dos seus escravos!
Combinaram, então, juntar os cinco pães que ´o Homem que calculava´ ainda tinha com os três do seu amigo e dividi-los entre si para sobreviverem até chegarem a Bagdá, prometendo o cheique pagar com uma moeda de ouro cada pão que comesse!
Quando lá chegaram, o rico Salem Nasair cumpriu sua palavra dada, entregando ao ´Homem que calculava´ cinco moedas pelos cinco pães e a mim, pelos três pães, três moedas.
Com grande surpresa, o ´Calculista´, objetou, respeitoso:
- Perdão, ó cheique! A divisão, feita desse modo, pode ser muito simples, mas não é, matematicamente certa. Quando, durante a viagem, tínhamos fome, eu tirava um pão à caixa em que estavam guardados e repartia-o em três pedaços, comendo cada um de nós, um desses três pedaços. Se eu dei 5 pães, dei, é claro, l5 pedaços; se o meu companheiro deu 3 pães, contribuiu com 9 pedaços. Houve, assim, um total de 24 pedaços, cabendo, portanto, oito pedaços para cada um. Dos 15 pedaços que dei, comi 8, dei, na realidade 7; o meu companheiro deu, como disse, 9 pedaços e comeu, também, 8, logo deu apenas, l. Os 7 que eu dei e o restante que o ´bagdalí´ forneceu, formaram os 8 que couberam ao cheique Salem Nasair. Logo, é justo que eu receba 7 moedas e o meu companheiro, apenas, l.
Era lógica, perfeita e irrespondível a demonstração apresentada pelo matemático!
- Mas esta divisão, de sete moedas para mim e uma para meu amigo, conforme provei, é matematicamente certa, mas não é perfeita aos olhos de Deus!, retorquiu o ´Calculista´.
E tomando as moedas na não, dividiu-as em duas partes iguais e deu-me uma dessas partes, guardando, para si, a restante.
(adaptado de MALBA TAHAN, O Homem que Calculava)
Anderson_blumenau
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10/04/2004
Rogério Carvalho
Esta é uma adaptação do livro “[b:7aa8150d08]O Homem que Calculava[/b:7aa8150d08]”, de autoria do matemático brasileiro Júlio César de Mello e Souza, mais conhecido pelo pseudônimo Malba Tahan. A adaptação foi feita pelo Renato Santos (matemati@reniza.com) e publicada no seguinte endereço: [url]http://www.reniza.com/matematica/novidades/0111.htm[/url].
No final da página onde foi publicada esta adaptação, há a seguinte afirmação: “[i:7aa8150d08]A reprodução para uso pessoal ou educacional é permitida com a citação da fonte, inclusão do Copyright © 2001 Renato P. dos Santos e aviso ao autor[/i:7aa8150d08]”. Portanto, o correto seria avisar ao autor e citar os direitos autorais para colocar a adaptação no fórum.
Vamos aos comentários desta adaptação.
Observe o seguinte trecho do texto: “[i:7aa8150d08]Combinaram, então, juntar os cinco pães que ´o Homem que calculava´ ainda tinha com os três do seu amigo e dividi-los entre si para sobreviverem até chegarem a Bagdá, prometendo o cheique pagar com uma moeda de ouro cada pão que comesse![/i:7aa8150d08]”. [b:7aa8150d08]Portanto, o xeique deve pagar uma moeda de ouro por cada pão inteiro que ele comer.[/b:7aa8150d08]
Em outro trecho do texto, na objeção do “Calculista”, tem-se a seguinte afirmação: “[i:7aa8150d08]Quando, durante a viagem, tínhamos fome, eu tirava um pão à caixa em que estavam guardados e repartia-o em três pedaços, comendo cada um de nós, um desses três pedaços.[/i:7aa8150d08]”. [b:7aa8150d08]Portanto, para cada pão que foi consumido durante a viagem para Bagdá, cada viajante comeu um terço dele.[/b:7aa8150d08]
[u:7aa8150d08][b:7aa8150d08]Comentário sobre a divisão das moedas de ouro proposta pelo xeique Salam Nasair:[/b:7aa8150d08][/u:7aa8150d08]
O xeique levará prejuízo na divisão de moedas de ouro por ele proposta. Uma vez que ele somente consumiu um terço de cada pão de um total de 8 pães, então ele comeu um total de 8 vezes 1/3 de pão, que é igual a 8/3 de pães. Portanto, ele deve pagar um total de 8/3 de moedas de ouro (2 moedas de ouro + 1/3 de moeda de ouro), e não 8 (5 para o “homem que calculava” e 3 para o seu amigo).
[u:7aa8150d08][b:7aa8150d08]Comentário sobre a divisão das moedas de ouro proposta pelo “Calculista”:[/b:7aa8150d08][/u:7aa8150d08]
Com exceção do número de moedas e serem pagas, a objeção do “Calculista” está correta: “[i:7aa8150d08]- Perdão, ó cheique! A divisão, feita desse modo, pode ser muito simples, mas não é, matematicamente certa. Quando, durante a viagem, tínhamos fome, eu tirava um pão à caixa em que estavam guardados e repartia-o em três pedaços, comendo cada um de nós, um desses três pedaços. Se eu dei 5 pães, dei, é claro, l5 pedaços; se o meu companheiro deu 3 pães, contribuiu com 9 pedaços. Houve, assim, um total de 24 pedaços, cabendo, portanto, oito pedaços para cada um. Dos 15 pedaços que dei, comi 8, dei, na realidade 7; o meu companheiro deu, como disse, 9 pedaços e comeu, também, 8, logo deu apenas, l. Os 7 que eu dei e o restante que o ´bagdalí´ forneceu, formaram os 8 que couberam ao cheique Salem Nasair. Logo, é justo que eu receba 7 moedas e o meu companheiro, apenas, l.[/i:7aa8150d08]”.
Observe que a conlusão do raciocínio do ´Calculista´ foi feita com pedaços de pães (1/3 de um pão) e não com pães inteiros. Porém, o xeique prometeu pagar [b:7aa8150d08]uma moeda de ouro para cada pão (inteiro) que ele comesse[/b:7aa8150d08].
Segue um detalhamento matemático do raciocínio, sendo que se deve considerar que um pedaço corresponde a um terço de pão, como descrito na objeção do “Calculista”.
[b:7aa8150d08]Total fornecido pelo “Calculista”:[/b:7aa8150d08] 5 pães = 5.3 pedaços = 15 pedaços
[b:7aa8150d08]Total fornecido pelo companheiro do “Calculista”:[/b:7aa8150d08] 3 pães = 3.3 pedaços = 9 pedaços
[b:7aa8150d08]Total fornecido por ambos:[/b:7aa8150d08] 15 + 9 pedaços = 24 pedaços (24 * 1/3 de pão = 8 pães)
[b:7aa8150d08]Consumo de cada um deles:[/b:7aa8150d08] 8 pedaços = 8/3 de pães
[b:7aa8150d08]Quantidade fornecida pelo “Calculista” para o xeique:[/b:7aa8150d08] 15 - 8 = 7 pedaços = 7/3 de pães
[b:7aa8150d08]Quantidade fornecida pelo companheiro do “Calculista” para o xeique:[/b:7aa8150d08] 9 - 8 = 1 pedaço = 1/3 de pão
[b:7aa8150d08][u:7aa8150d08]Divisão exata:[/u:7aa8150d08][/b:7aa8150d08]
Caso o xeique tenha como dar uma fração de 1/3 de moeda de ouro ou um valor equivalente, então a divisão exata seria:
[b:7aa8150d08]Moedas de ouro para o “Calculista”:[/b:7aa8150d08] 7/3 de moedas de ouro = 2 moedas de ouro + 1/3 de moeda de ouro ou valor equivalente a 1/3 de moeda
[b:7aa8150d08]Moedas de ouro para o companheiro do “Calculista”: [/b:7aa8150d08]1/3 de moeda de ouro ou valor equivalente a 1/3 de moeda de ouro
[b:7aa8150d08]Total de moedas de moedas de ouro:[/b:7aa8150d08] 8/3 de moedas de ouro = 2 moedas de ouro + 2/3 de moeda de ouro
[b:7aa8150d08][u:7aa8150d08]Divisão generosa por parte do xeique:[/u:7aa8150d08][/b:7aa8150d08]
Supondo que o xeique não tenha como dar uma fração de 1/3 de moeda ou um valor equivalente, então ele pode ser generoso e dar uma moeda de ouro inteira sempre que tiver que pagar uma fração da mesma. Ou seja:
[b:7aa8150d08]Moedas de ouro para o “Calculista”:[/b:7aa8150d08] 2 moedas de ouro + 1 moeda de ouro fornecida no lugar de 1/3 de moeda de ouro = 3 moedas de ouro
[b:7aa8150d08]Moedas de ouro para o companheiro do “Calculista”:[/b:7aa8150d08] 1 moeda de ouro fornecida no lugar de 1/3 de moeda de ouro
[b:7aa8150d08]Total de moedas de moedas de ouro:[/b:7aa8150d08] 4 de moedas de ouro (1 moeda de ouro + 1/3 de moeda de ouro a mais do que a proposta inicial).
Neste caso, cada um, dentre o “Calculista” e o seu companheiro, receberia 2/3 de moeda de ouro a mais que o prometido pelo xeique.
Se o xeique quiser pagar proporcionalmente às quantidades de pães que ele recebeu do “Calculista” (7/3 de pães) e do seu companheiro (1/3 de pão) com quantidades inteiras de moedas de ouro, então ele poderia dar 7 moedas para o “Calculista” e 1 moeda para o seu companheiro. Porém, o xeique estaria dando 5 moedas de ouro e mais 1/3 de moeda de ouro acima do prometido. Esta era a proposta do ´Calculista´.
No final da página onde foi publicada esta adaptação, há a seguinte afirmação: “[i:7aa8150d08]A reprodução para uso pessoal ou educacional é permitida com a citação da fonte, inclusão do Copyright © 2001 Renato P. dos Santos e aviso ao autor[/i:7aa8150d08]”. Portanto, o correto seria avisar ao autor e citar os direitos autorais para colocar a adaptação no fórum.
Vamos aos comentários desta adaptação.
Observe o seguinte trecho do texto: “[i:7aa8150d08]Combinaram, então, juntar os cinco pães que ´o Homem que calculava´ ainda tinha com os três do seu amigo e dividi-los entre si para sobreviverem até chegarem a Bagdá, prometendo o cheique pagar com uma moeda de ouro cada pão que comesse![/i:7aa8150d08]”. [b:7aa8150d08]Portanto, o xeique deve pagar uma moeda de ouro por cada pão inteiro que ele comer.[/b:7aa8150d08]
Em outro trecho do texto, na objeção do “Calculista”, tem-se a seguinte afirmação: “[i:7aa8150d08]Quando, durante a viagem, tínhamos fome, eu tirava um pão à caixa em que estavam guardados e repartia-o em três pedaços, comendo cada um de nós, um desses três pedaços.[/i:7aa8150d08]”. [b:7aa8150d08]Portanto, para cada pão que foi consumido durante a viagem para Bagdá, cada viajante comeu um terço dele.[/b:7aa8150d08]
[u:7aa8150d08][b:7aa8150d08]Comentário sobre a divisão das moedas de ouro proposta pelo xeique Salam Nasair:[/b:7aa8150d08][/u:7aa8150d08]
O xeique levará prejuízo na divisão de moedas de ouro por ele proposta. Uma vez que ele somente consumiu um terço de cada pão de um total de 8 pães, então ele comeu um total de 8 vezes 1/3 de pão, que é igual a 8/3 de pães. Portanto, ele deve pagar um total de 8/3 de moedas de ouro (2 moedas de ouro + 1/3 de moeda de ouro), e não 8 (5 para o “homem que calculava” e 3 para o seu amigo).
[u:7aa8150d08][b:7aa8150d08]Comentário sobre a divisão das moedas de ouro proposta pelo “Calculista”:[/b:7aa8150d08][/u:7aa8150d08]
Com exceção do número de moedas e serem pagas, a objeção do “Calculista” está correta: “[i:7aa8150d08]- Perdão, ó cheique! A divisão, feita desse modo, pode ser muito simples, mas não é, matematicamente certa. Quando, durante a viagem, tínhamos fome, eu tirava um pão à caixa em que estavam guardados e repartia-o em três pedaços, comendo cada um de nós, um desses três pedaços. Se eu dei 5 pães, dei, é claro, l5 pedaços; se o meu companheiro deu 3 pães, contribuiu com 9 pedaços. Houve, assim, um total de 24 pedaços, cabendo, portanto, oito pedaços para cada um. Dos 15 pedaços que dei, comi 8, dei, na realidade 7; o meu companheiro deu, como disse, 9 pedaços e comeu, também, 8, logo deu apenas, l. Os 7 que eu dei e o restante que o ´bagdalí´ forneceu, formaram os 8 que couberam ao cheique Salem Nasair. Logo, é justo que eu receba 7 moedas e o meu companheiro, apenas, l.[/i:7aa8150d08]”.
Observe que a conlusão do raciocínio do ´Calculista´ foi feita com pedaços de pães (1/3 de um pão) e não com pães inteiros. Porém, o xeique prometeu pagar [b:7aa8150d08]uma moeda de ouro para cada pão (inteiro) que ele comesse[/b:7aa8150d08].
Segue um detalhamento matemático do raciocínio, sendo que se deve considerar que um pedaço corresponde a um terço de pão, como descrito na objeção do “Calculista”.
[b:7aa8150d08]Total fornecido pelo “Calculista”:[/b:7aa8150d08] 5 pães = 5.3 pedaços = 15 pedaços
[b:7aa8150d08]Total fornecido pelo companheiro do “Calculista”:[/b:7aa8150d08] 3 pães = 3.3 pedaços = 9 pedaços
[b:7aa8150d08]Total fornecido por ambos:[/b:7aa8150d08] 15 + 9 pedaços = 24 pedaços (24 * 1/3 de pão = 8 pães)
[b:7aa8150d08]Consumo de cada um deles:[/b:7aa8150d08] 8 pedaços = 8/3 de pães
[b:7aa8150d08]Quantidade fornecida pelo “Calculista” para o xeique:[/b:7aa8150d08] 15 - 8 = 7 pedaços = 7/3 de pães
[b:7aa8150d08]Quantidade fornecida pelo companheiro do “Calculista” para o xeique:[/b:7aa8150d08] 9 - 8 = 1 pedaço = 1/3 de pão
[b:7aa8150d08][u:7aa8150d08]Divisão exata:[/u:7aa8150d08][/b:7aa8150d08]
Caso o xeique tenha como dar uma fração de 1/3 de moeda de ouro ou um valor equivalente, então a divisão exata seria:
[b:7aa8150d08]Moedas de ouro para o “Calculista”:[/b:7aa8150d08] 7/3 de moedas de ouro = 2 moedas de ouro + 1/3 de moeda de ouro ou valor equivalente a 1/3 de moeda
[b:7aa8150d08]Moedas de ouro para o companheiro do “Calculista”: [/b:7aa8150d08]1/3 de moeda de ouro ou valor equivalente a 1/3 de moeda de ouro
[b:7aa8150d08]Total de moedas de moedas de ouro:[/b:7aa8150d08] 8/3 de moedas de ouro = 2 moedas de ouro + 2/3 de moeda de ouro
[b:7aa8150d08][u:7aa8150d08]Divisão generosa por parte do xeique:[/u:7aa8150d08][/b:7aa8150d08]
Supondo que o xeique não tenha como dar uma fração de 1/3 de moeda ou um valor equivalente, então ele pode ser generoso e dar uma moeda de ouro inteira sempre que tiver que pagar uma fração da mesma. Ou seja:
[b:7aa8150d08]Moedas de ouro para o “Calculista”:[/b:7aa8150d08] 2 moedas de ouro + 1 moeda de ouro fornecida no lugar de 1/3 de moeda de ouro = 3 moedas de ouro
[b:7aa8150d08]Moedas de ouro para o companheiro do “Calculista”:[/b:7aa8150d08] 1 moeda de ouro fornecida no lugar de 1/3 de moeda de ouro
[b:7aa8150d08]Total de moedas de moedas de ouro:[/b:7aa8150d08] 4 de moedas de ouro (1 moeda de ouro + 1/3 de moeda de ouro a mais do que a proposta inicial).
Neste caso, cada um, dentre o “Calculista” e o seu companheiro, receberia 2/3 de moeda de ouro a mais que o prometido pelo xeique.
Se o xeique quiser pagar proporcionalmente às quantidades de pães que ele recebeu do “Calculista” (7/3 de pães) e do seu companheiro (1/3 de pão) com quantidades inteiras de moedas de ouro, então ele poderia dar 7 moedas para o “Calculista” e 1 moeda para o seu companheiro. Porém, o xeique estaria dando 5 moedas de ouro e mais 1/3 de moeda de ouro acima do prometido. Esta era a proposta do ´Calculista´.
Responder
10/04/2004
Rogério Carvalho
Percebi dois pequenos erros na minha mensagem. O correto seria ´[b:019b596bfa]avisar ao autor[/b:019b596bfa]´ ao invés de ´[b:019b596bfa]avisar o autor[/b:019b596bfa]´ e ´[b:019b596bfa]adaptação[/b:019b596bfa]´ ao invés de ´[b:019b596bfa]aptação[/b:019b596bfa]´.
Responder
11/04/2004
Anderson_blumenau
[quote:46d09fab4d=´Rogério M. Carvalho´]Percebi dois pequenos erros na minha mensagem. O correto seria ´[b:46d09fab4d]avisar ao autor[/b:46d09fab4d]´ ao invés de ´[b:46d09fab4d]avisar o autor[/b:46d09fab4d]´ e ´[b:46d09fab4d]adaptação[/b:46d09fab4d]´ ao invés de ´[b:46d09fab4d]aptação[/b:46d09fab4d]´.[/quote:46d09fab4d]
perfecssionista voce
perfecssionista voce
Responder
11/04/2004
Rogério Carvalho
perfecssionista voce
Que nada Anderson! :D
Estou apenas exercitando um pouco os meus conhecimentos de Gramática e Matemática para não enferrujar.
Muitas pessoas escrevem errado na Internet apenas por diversão, o que pode ser engraçado no início. Mas, com a prática constante, alguns destes erros acabam passando a ser parte do vocabulário destas pessoas. :shock:
Responder
11/04/2004
Anderson_blumenau
Cara, detesto português
tanto que me recuso ao ir ao cinema
eu vou no cinema e ta acabado
é sempre bom saber essas coisas, mas é muito chato gramática.
tanto que me recuso ao ir ao cinema
eu vou no cinema e ta acabado
é sempre bom saber essas coisas, mas é muito chato gramática.
Responder
11/04/2004
Beppe
Cara, detesto português
tanto que me recuso ao ir ao cinema
eu vou no cinema e ta acabado
Mas a janela do teu quarto não é azul? :shock: :lol:
Responder
11/04/2004
Anderson_blumenau
[quote:3887f68a7e=´Anderson_Blumenau´]Cara, detesto português
tanto que me recuso ao ir ao cinema
eu vou no cinema e ta acabado
Mas a janela do teu quarto não é azul? :shock: :lol:[/quote:3887f68a7e]
:shock: :shock: :shock:
Responder
13/04/2004
Henry
[quote:d6bf364d29=´Anderson_Blumenau´]Cara, detesto português
tanto que me recuso ao ir ao cinema
eu vou no cinema e ta acabado
Mas a janela do teu quarto não é azul? :shock: :lol:[/quote:d6bf364d29]
verdade, e por causa disso ele nunca mais comeu farofa....
Responder
13/04/2004
Paulo Trajano
É por isso que a dívida externa brasileira aumenta cada vez mais e as relações entre palestinos e israelenses nunca deixam de piorar. Consequentemente, a seleção brasileira sempre dá vexame quando joga com os times sulamericanos e o lobo frontal do cérebro dos canibais sempre apresenta defeitos de funcionamento no sistema neural.
Responder
14/04/2004
Henry
E o coritiba foi eliminado da libertadores... :cry: :cry: :cry: :cry: :cry:
Responder
14/04/2004
Beppe
E a vizinha parou de fazer topless.
Aí forçou! :roll: :lol:
E o coritiba foi eliminado da libertadores... :cry: :cry: :cry: :cry: :cry:
Aí forçou! :roll: :lol:
Responder
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