Capturar informação de um combobox (select/option) em PHP

Boa tarde,
sou nova na programação com PHP, mas estou com um projeto no qual tenho uma combobox que retorna do banco os nomes dos produtos selecionados.
Exemplo:

<form >
<select name="meu_select">
<?php
$consulta = mysql_query("SELECT * FROM produtos ORDER BY nome_produto ASC");
while( $row = mysql_fetch_assoc($consulta) )
{
echo "<option value=\"{$row['codigo_produto']}\">{$row['nome_produto']}</option>\n";
}
?>

</select>


</form>

Preciso que quando selecionar um desses produtos ele me traga na mesma tela a descrição do produto. A descrição do produto é uma coluna da tabela produtos.

Alguem pode me ajudar?