Converter win32 para Net

Bom dia.
Bem, como você já programa em Visual Basic, provavelmente terá facilidade em desenvolver sua aplicação em ASP.NET na linguagem VB.NET.
Atualmente já existe a possibilidade de desenvolver em ASP.NET utilizando o Delphi, pesquise sobre isso e você encontrará bastante material.
Quanto ao banco de dados, como ASP.NET é uma tecnologia Microsoft, a preferência é pelo SQL Server (para a maioria dos programadores), mas é possível utilizar o MySQL.
Claro que você pode estudar outra linguagem para web como PHP (inclusive dá pra programar em PHP também no Delphi, nas novas versões, pesquise), mas creio que ficará mais fácil pra você utilizar as que já conhece ou as mais próximas destas.

Estas foram algumas dicas de possibilidades para você iniciar seu trabalho, qualquer dúvida é só falar.

e quanto a mobilidade, vou conseguir as mesmas características de um sistema desktop?

Claro que nem tudo que é feito em dektop pode ser feito na web e vice-versa. Mas creio que você conseguirá desenvolver sua aplicação sem deixar a desejar. Boa parte dos recursos Win32 possuem equivalentes em ASP.NET.

Uma coisa que eu recomendo nessa conversão é que ao usar as actions que vc esta acostumado em delphi como onChange, onEnter, na web vc terá que utilizar javascript, ai entra a questão do navegador que seu sistema terá foco. Pois quanto maior o numero de navegadores que vc quiser seu sistema funcionando, devera sempre prestar atencao na compatibilidade das ações entre eles.