Este codigo que me indicaram está dando errado.

Parece que as respostas anteriores não solucionaram seu problema. As respostas não estavam completas, então, para exemplificar crie uma nova aplicação e insira um MaskEdit com a máscara !99/99;1;_, um botão e um Label.

No evento OnClick do botão digite

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
i : Integer;
AData : TDateTime;
begin
for i := 1 to 7 do
begin
AData := StrToDate(IntToStr(i)+´/´+MaskEdit1.Text);
if DayOfWeek(AData) = 2 then
Label1.Caption := DateToStr(AData);
end;
end;

Digite o mês/ano no maskedit e pressione o botaõ. O label muda para a data de vencimento que cai na 1.a segunda-feira que quer.

Adapte o código para sua necessidade.

Obs: Queria que trabalha - se com componente DBEdit e não com maskedit pq ia dar trabalho na hora de gravar. E tambem queria que o campo mes_ano trabalha - se com uma mascara.
exemplo. tbmensalidadesmes_ano.editmask:=´99/9999;0;_, e nao usaria botao e sim quando desse ´ENTER´ ele pasaria de uma caixa DBEdit para outra fazendo o calculo do vencimento para a 1º segunda feira do mes.
E tambem na hora de receber queria fazer uma comparação da data do vencimento com a data do recebimento e se estiver vencida a multa sera acrescida. E se tornar a passar por 2 ou mais meses o valor da multa aumentaria.
Por favor peço - lhe que vcs revissem este codigo.