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Na borda system, coloca um timer. na propriedade ´inteval´ coloca um tempo, pode ser 4000 , seria 4 segundos com a tela. Dê dois cliques en cima do timer e coloque o código:

timer1.enabled:=False;
hide;
application.createform(tFPrincipal,FPrincipal);
FPrincipal.show;

ou

timer1.enabled:=False;
hide;
FPrincipal.show;

ou

timer1.enabled:=False;
hide;
FPrincipal.showmodal;

Depois é só colocar ela como Form de inicio em project e options, na borda form em Main Form coloque o form do splash.

Qualquer coisa é só me comunicar!

Esta solução é boa, mas outra solução é fazer com que o splash apareça enquanto os outros formulários do programa são criados na memória, como acontece com o delphi ou os aplicativos do office.
Para isto, suponha que seu form do splash se chame FormAbertura, entre no project source e apague a seguinte linha:

begin
Application.CreateForm(TFormabertura, FormAbertura);
{Esta linha deve ser apagada -^}
end;

Agora insira as linhas abaixo antes da criação dos demais form do seu aplicativo:

begin
FormAbertura:=TFormAbertura.Create(Application);
FormAbertura.show;
FormAbertura.repaint;
{Os outros form devem ser criados aqui}

{Depois de criados insira as seguintes linhas}
FormAbertura.Hide; {Esconde o FormAbertura}
FormAbertura.Free; {Libera Memória}
Application.Run;
End;