Fórum Pergunta de Vestibular!!! #567269
18/01/2012
Em uma sala de reunião, todos os participantes se cumprimentam uma unica vez. Houve 45 apertos de mão.
Quantas pessoas haviam nesta sala???
OBS: vou esperar algumas repostas para postar o resultado correto.
Posts
[quote="sekkuar"]7?
As alternativas eram,
46, 50, 75, 80 e 90
a resposta certa é 90...
Se uma pessoa cumprimentar todo mundo ja da 89 apertos de mãos, como eles chegaram no numero de 45???
será que poderia citar o nome da faculdade???
Se tivermos N pessoas, cada pessoa pode cumprimentar (N-1) pessoas, logo o total seria N*(N-1), mas isso inclui que A cumprimenta B e B cumprimenta A. Portanto o total com um único aperto será N*(N-1)/2.
Agora é só resolver a formula N*(N-1)/2 = 45 ou
Resultado: 10 Pessoas! (e, matematicamente, -9)
Controle:
- a primeira pessoa cumprimenta as [b]9[/b] restantes:
- a segunda as [b]8[/b] restantes (a primeira já foi cumprimentada)
- a terceira as [b]7[/b] restantes (a 1° e a 2° já foram...)
...
- a 9° a 10° ([b]um[/b] aperto)
Total = 9 + 8 + 7 + 6 + ... + 1 = 45
[[]]
[quote="D3z40"]
[quote="D3z40"]Em uma sala de reunião, todos os participantes se cumprimentam uma unica vez. Houve 45 apertos de mão.
[b]Quantas pessoas haviam nesta sala???[/b]
OBS: vou esperar algumas repostas para postar o resultado correto.
As alternativas eram,
[b]46, 50, 75, 80 e 90[/b]
a resposta certa é 90...
Se uma pessoa cumprimentar todo mundo ja da 89 apertos de mãos, como eles chegaram no numero de 45???
será que poderia citar o nome da faculdade???
90 pessoas ou 90 apertos de mão?
Essas alternativas não tem como ser o numero de pessoas
tem alguma coisa errada nessa história.
[quote="simu"]Se tivermos N pessoas, cada pessoa pode cumprimentar (N-1) pessoas, logo o total seria N*(N-1), mas isso inclui que A cumprimenta B e B cumprimenta A. Portanto o total com um único aperto será N*(N-1)/2.
Agora é só resolver a formula N*(N-1)/2 = 45 ou
Resultado: 10 Pessoas! (e, matematicamente, -9)
Controle:
- a primeira pessoa cumprimenta as [b]9[/b] restantes:
- a segunda as [b]8[/b] restantes (a primeira já foi cumprimentada)
- a terceira as [b]7[/b] restantes (a 1° e a 2° já foram...)
...
- a 9° a 10° ([b]um[/b] aperto)
Total = 9 + 8 + 7 + 6 + ... + 1 = 45
[[]]
Simu, você usou a constante 90 na sua conta porque sabia a resposta, mas e se não soubesse?
Alias, a pergunta é "quantas pessoas", não quantos apertos de mão.
Como a alternativa certa pode ser 90 pessoas?
tem alguma coisa muito errada nessa questão :arrow:
[quote="sekkuar"][quote="D3z40"]
[quote="D3z40"]Em uma sala de reunião, todos os participantes se cumprimentam uma unica vez. Houve 45 apertos de mão.
[b]Quantas pessoas haviam nesta sala???[/b]
OBS: vou esperar algumas repostas para postar o resultado correto.
As alternativas eram,
[b]46, 50, 75, 80 e 90[/b]
a resposta certa é 90...
Se uma pessoa cumprimentar todo mundo ja da 89 apertos de mãos, como eles chegaram no numero de 45???
será que poderia citar o nome da faculdade???
90 pessoas ou 90 apertos de mão?
Essas alternativas não tem como ser o numero de pessoas
tem alguma coisa errada nessa história.
[quote="simu"]Se tivermos N pessoas, cada pessoa pode cumprimentar (N-1) pessoas, logo o total seria N*(N-1), mas isso inclui que A cumprimenta B e B cumprimenta A. Portanto o total com um único aperto será N*(N-1)/2.
Agora é só resolver a formula N*(N-1)/2 = 45 ou
Resultado: 10 Pessoas! (e, matematicamente, -9)
Controle:
- a primeira pessoa cumprimenta as [b]9[/b] restantes:
- a segunda as [b]8[/b] restantes (a primeira já foi cumprimentada)
- a terceira as [b]7[/b] restantes (a 1° e a 2° já foram...)
...
- a 9° a 10° ([b]um[/b] aperto)
Total = 9 + 8 + 7 + 6 + ... + 1 = 45
[[]]
Simu, você usou a constante 90 na sua conta porque sabia a resposta, mas e se não soubesse?
Alias, a pergunta é "quantas pessoas", não quantos apertos de mão.
Como a alternativa certa pode ser 90 pessoas?
tem alguma coisa muito errada nessa questão :arrow:
What?
Não tem nada a ver - eu não sabia a resposta!
Como escreví são [b]10[/b] pessoas, não 90?!
Usei 90 por ser o dobro de 45 - mais uma vez:
a fórmula que deduzí é
número de apertos = N * (N-1) / 2 : para N pessoas
N * (N-1) / 2 = 45
N * (N-1) = 45 * 2
N * N - N = 90 (90 = 45*2)
N^2 - N - 90 = 0
[quote="simu"]
What?
Não tem nada a ver - eu não sabia a resposta!
Como escreví são [b]10[/b] pessoas, não 90?!
Usei 90 por ser o dobro de 45 - mais uma vez:
a fórmula que deduzí é
número de apertos = N * (N-1) / 2 : para N pessoas
(( N pessoas cumprimentam (N-1) pessoas, para remover as duplicadas /2 ))
Então:
N * (N-1) / 2 = 45
N * (N-1) = 45 * 2
N * N - N = 90 (90 = 45*2)
N^2 - N - 90 = 0
Solução (usando a fórmula de Bhaskara [temos tópico sobre ela]):
N = 10
e
N = -9
Obviamente a segunda solução não é válida para o problema...
sobra, como única resposta:
N = [b]10 pessoas[/b]
Aaah entendi, desculpa.
Mas então a resposta é 10.
Como as alternativas podem ser aquelas?
Quando vi tbm pensei q não fazia sentido 90 pessoas darem 45 apertos de mão.
Mas na verdade, faz todo o sentido e é muito mais simples do q imaginamos!!!
"Cada pessoa deu UM ÚNICO APERTO DE MÃO(SE CUMPRIMENTOU UMA UNICA VEZ)"
Quando duas pessoas dão aperto de mão, isso conta para DUAS pessoas, e UM aperto de mão. Aquelas pessoas já deram seu aperto de mão então elas não contam mais.
Se para cada aperto de mão, é necessário duas pessoas, LOGO, a resposta para 45 apertos de mão é 90.
[quote="MathewsMotta"]Quando vi tbm pensei q não fazia sentido 90 pessoas darem 45 apertos de mão.
Mas na verdade, faz todo o sentido e é muito mais simples do q imaginamos!!!
Quando duas pessoas dão aperto de mão, isso conta para DUAS pessoas, e UM aperto de mão. Aquelas pessoas já deram seu aperto de mão então elas não contam mais.
Se para cada aperto de mão, é necessário duas pessoas, LOGO, a resposta para 45 apertos de mão é 90.
Mas a pergunta é:
"Quantas pessoas haviam nesta sala???"
não quantos apertos de mão!
o numero de apertos de mão ele já deu no enúnciado!!!!!!!
[quote="simu"][quote="sekkuar"][quote="D3z40"]
[quote="D3z40"]Em uma sala de reunião, todos os participantes se cumprimentam uma unica vez. Houve 45 apertos de mão.
[b]Quantas pessoas haviam nesta sala???[/b]
OBS: vou esperar algumas repostas para postar o resultado correto.
As alternativas eram,
[b]46, 50, 75, 80 e 90[/b]
a resposta certa é 90...
Se uma pessoa cumprimentar todo mundo ja da 89 apertos de mãos, como eles chegaram no numero de 45???
será que poderia citar o nome da faculdade???
90 pessoas ou 90 apertos de mão?
Essas alternativas não tem como ser o numero de pessoas
tem alguma coisa errada nessa história.
[quote="simu"]Se tivermos N pessoas, cada pessoa pode cumprimentar (N-1) pessoas, logo o total seria N*(N-1), mas isso inclui que A cumprimenta B e B cumprimenta A. Portanto o total com um único aperto será N*(N-1)/2.
Agora é só resolver a formula N*(N-1)/2 = 45 ou
Resultado: 10 Pessoas! (e, matematicamente, -9)
Controle:
- a primeira pessoa cumprimenta as [b]9[/b] restantes:
- a segunda as [b]8[/b] restantes (a primeira já foi cumprimentada)
- a terceira as [b]7[/b] restantes (a 1° e a 2° já foram...)
...
- a 9° a 10° ([b]um[/b] aperto)
Total = 9 + 8 + 7 + 6 + ... + 1 = 45
[[]]
Simu, você usou a constante 90 na sua conta porque sabia a resposta, mas e se não soubesse?
Alias, a pergunta é "quantas pessoas", não quantos apertos de mão.
Como a alternativa certa pode ser 90 pessoas?
tem alguma coisa muito errada nessa questão :arrow:
What?
Não tem nada a ver - eu não sabia a resposta!
Como escreví são [b]10[/b] pessoas, não 90?!
Usei 90 por ser o dobro de 45 - mais uma vez:
a fórmula que deduzí é
número de apertos = N * (N-1) / 2 : para N pessoas
N * (N-1) / 2 = 45
N * (N-1) = 45 * 2
N * N - N = 90 (90 = 45*2)
N^2 - N - 90 = 0
[quote="sekkuar"][quote="MathewsMotta"]Quando vi tbm pensei q não fazia sentido 90 pessoas darem 45 apertos de mão.
Mas na verdade, faz todo o sentido e é muito mais simples do q imaginamos!!!
Quando duas pessoas dão aperto de mão, isso conta para DUAS pessoas, e UM aperto de mão. Aquelas pessoas já deram seu aperto de mão então elas não contam mais.
Se para cada aperto de mão, é necessário duas pessoas, LOGO, a resposta para 45 apertos de mão é 90.
Mas a pergunta é:
"Quantas pessoas haviam nesta sala???"
não quantos apertos de mão!
o numero de apertos de mão ele já deu no enúnciado!!!!!!!
sekk, leia de novo...
"Se para cada aperto de mão, é necessário duas pessoas, LOGO, a resposta para 45 apertos de mão é 90."
a resposta para 45 apertos de mão, é 90.
No caso, 90 pessoas.
O segredo da questão está justamente no enunciado.
[quote="MathewsMotta"][quote="sekkuar"][quote="MathewsMotta"]Quando vi tbm pensei q não fazia sentido 90 pessoas darem 45 apertos de mão.
Mas na verdade, faz todo o sentido e é muito mais simples do q imaginamos!!!
Quando duas pessoas dão aperto de mão, isso conta para DUAS pessoas, e UM aperto de mão. Aquelas pessoas já deram seu aperto de mão então elas não contam mais.
Se para cada aperto de mão, é necessário duas pessoas, LOGO, a resposta para 45 apertos de mão é 90.
Mas a pergunta é:
"Quantas pessoas haviam nesta sala???"
não quantos apertos de mão!
o numero de apertos de mão ele já deu no enúnciado!!!!!!!
sekk, leia de novo...
"Se para cada aperto de mão, é necessário duas pessoas, LOGO, a resposta para 45 apertos de mão é 90."
a resposta para 45 apertos de mão, é 90.
No caso, 90 pessoas.
O segredo da questão está justamente no enunciado.
"[size=24]QUANTAS pessoas EXISTEM NA SALA[/size]"
Mais apertos de mão não vão fazer as pessoas se multiplicarem.
então se cada um desse 2 apertos de mão iam ter 180 pessoas?
Cara, vcs estão se perdendo por causa do enunciado:
[b]todos os participantes se cumprimentam uma unica vez.[/b]
Eles fazem UM UNICO CUMPRIMENTO.
Cada pessoa faz APENAS UM CUMPRIMENTO.
Se é necessário duas pessoas fazerem um cumprimento para contar [b]UM[/b] APERTO DE MÃO,
ou seja, para cada aperto de mão são necessárias duas pessoas.
Pela regra de 3, para 45 apertos de mão, são necessárias 90 pessoas.
É uma pegadinha. Nós imaginamos que todos irmao cumprimentar todos, mas uma pessoa cumprimenta uma outra qualquer e não cumprimentam mais ninguem(um unico cumprimento).
[quote="MathewsMotta"][quote="sekkuar"][quote="MathewsMotta"]Quando vi tbm pensei q não fazia sentido 90 pessoas darem 45 apertos de mão.
Mas na verdade, faz todo o sentido e é muito mais simples do q imaginamos!!!
Quando duas pessoas dão aperto de mão, isso conta para DUAS pessoas, e UM aperto de mão. Aquelas pessoas já deram seu aperto de mão então elas não contam mais.
Se para cada aperto de mão, é necessário duas pessoas, LOGO, a resposta para 45 apertos de mão é 90.
Mas a pergunta é:
"Quantas pessoas haviam nesta sala???"
não quantos apertos de mão!
o numero de apertos de mão ele já deu no enúnciado!!!!!!!
sekk, leia de novo...
"Se para cada aperto de mão, é necessário duas pessoas, LOGO, a resposta para 45 apertos de mão é 90."
a resposta para 45 apertos de mão, é 90.
No caso, 90 pessoas.
O segredo da questão está justamente no enunciado.
Mas no enunciado fala que "todos" se cumprimentaram uma unica vez, sendo assim em uma sala de 10 pessoas cada pessoa foi cumprimentada 9 vezes...
É uma pegadinha. Nós imaginamos que todos irmao cumprimentar todos, mas uma pessoa cumprimenta uma outra qualquer e não cumprimentam mais ninguem(um unico cumprimento).
"Todos fazem UM UNICO CUMPRIMENTO". Cada pessoa pode fazer UM CUMPRIMENTO. são necessárias DUAS PESSOAS fazerem um cumprimento para ser contado UM aperto de mão. Logo, 90 pessoas fazem 45 apertos..
[quote="MathewsMotta"]É uma pegadinha. Nós imaginamos que todos irmao cumprimentar todos, mas uma pessoa cumprimenta uma outra qualquer e não cumprimentam mais ninguem(um unico cumprimento).
"Todos fazem UM UNICO CUMPRIMENTO". Cada pessoa pode fazer UM CUMPRIMENTO. são necessárias DUAS PESSOAS fazerem um cumprimento para ser contado UM aperto de mão. Logo, 90 pessoas fazem 45 apertos..
então......
se tivessem 91 pessoas, um ia ficar forever alone?
eu acho que esse enunciado não é "pegadinha"
é sacanagem mesmo.
Pelo que ele escreveu, "todos os participante se cumprimentam", isso da a entender que todos cumprimentaram todos.
Se o enunciado estivesse do jeito que você disse, estaria certo.
